A Matemática

Adição (+)
A primeira operação fundamental da Aritmética tem por finalidade reunir em um só número, todas as unidades de dois ou mais números. Antes de surgir os algarismos indo-arábicos, as adições podiam ser realizadas por meio de tábuas de calcular, com o auxílio de pedras ou por meio de ábacos.

Propriedades da Adição com números naturais

Fechamento: A adição no conjunto dos números naturais é fechada, pois a soma de dois números naturais é ainda um número natural. O fato que a operação de adição é fechada em N é conhecido na literatura do assunto como: A adição é uma lei de composição interna no conjunto N.
Por exemplo:


Subtração (-)
Um estádio de futebol colocou à venda 3.950 ingressos de um clássico. Até agora já forma vendidos 700 ingresso. Quantos ingressos ainda têm à venda?

Para resolvermos este problema, vamos usar a idéia de completar, então temos que calcular a diferença de ingressos à venda e a quantidade de ingressos que já foram vendidos:

Propriedades da Subtração

Observe estas subtrações e tente resolve-las em uma folha:
80 – 95 38 – 45 97 – 110 29 – 56 87 – 92

Você percebeu que não é possível resolver, pois o primeiro número é menor que o segundo.
No conjunto dos números naturais, a diferença só existe quando o primeiro número (minuendo) for maior ou igual ao segundo número (subtraendo).


Multiplicação (x)
É a operação que tem por finalidade adicionar o primeiro número denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do segundo número denominado multiplicador.

Exemplo: 4 vezes 9 é somar o número 9 quatro vezes:
4 x 9 = 9 + 9 + 9 + 9 = 36

O resultado da multiplicação é denominado produto e os números dados que geraram o produto, são chamados fatores. Usamos o sinal x ou • ou × para representar a multiplicação.
José foi ao supermercado e comprou 10 pacotes de arroz para levar para seu restaurante, cada pacote pesava 5 kilos. Quantos kilos de arroz José levou para o restaurante?

Para resolver este problema você também pode fazer assim:
5 x 10 = 50

A multiplicação é uma adição de parcelas iguais.

Sendo a, b e c números naturais quaisquer, a sentença matemática que traduz esta operação é: a x b = c

Os fatores a e b também recebem as denominações multiplicador e multiplicando. O multiplicador indica o número de vezes que o multiplicando será adicionado. Assim, no produto 3 x 7, temos:

A técnica operatória, ou algoritmo da multiplicação, sugere que se escrevam os fatores um acima do outro e que se inicie a multiplicação pelas unidades do segundo fator.

Podemos também representar uma multiplicação desta forma:

São 10 linhas e 5 quadrados cada uma:



Veja, agora o algoritimo da multiplicação. Algoritimo como você sabe, é a conta!!!!

10x 5
____
50

Heloisa quer colocar mesas novas nas salas de aula de sua escola. Nesta escola, tem 15 salas de aula, e em cada uma é preciso ter 42 mesas. Quantas mesas Heloisa têm que comprar?

Para resolvermos este problema, podemos fazer o seguinte:

42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 + 42 +42 + 42 + 42 + 42 = 630.

È só somar o número 42, 15 vezes, ou seja, 15 x 42.

42
x 15
____
630

Divisão (/)
O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.

Relações essenciais numa divisão de números naturais

Numa divisão de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo.

35 : 7 = 5

Numa divisão de números naturais, o dividendo é o produto do divisor pelo quociente.

35 = 5 x 7

Então para ter certeza de que um resultado de uma conta está correto, é só multiplicar o quociente pelo divisor, se o resultado desta conta for igual ao dividendo da conta de divisão confirma que ela está correta, este processo pode ser aplicado em todas as operações.

Curiosidades

Porque o Zero foi uma importante descoberta?
O zero já era utilizado para fazer cálculos, mas na realidade ele ainda não tinha sido inventado. Não entendeu? Quer dizer, ele já era considerado nos espaços em branco dos tabuleiros dos chineses e nas pedrinhas dos ábacos que permaneciam abaixadas. Portanto, ele era só um espaço vazio.

Quem inventou um símbolo para o zero foram os indianos, que tinham um sistema numérico baseado no número 10. Esse sistema foi criado por volta de 200 a.C. (antes de Cristo), e a inclusão do zero só aconteceu há aproximadamente 1.300 anos. Isto é, o zero é um companheiro relativamente "novo" dos números.

A maneira como representamos os números hoje em dia provavelmente teve origem nesse sistema numérico criado na Índia. Os árabes o levaram para a Europa no século 10. Por esse motivo, são chamados algarismos "indo-arábicos".

Na maioria dos países do mundo é usada hoje uma versão pouco modificada dos algarismos indo-arábicos.

Você é capaz de somar os algarismos de 1 a 100 em poucos minutos?
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) aos 10 anos de idade respondeu rapidamente 5.050 ao seu professor surpreendendo-o pela sua grande habilidade na matemática. Em 1792, seu talento foi reconhecido pelo duque de Braunschweig, que lhe garantiu recursos para prosseguir o estudo de matemática. Gauss criou a geometria diferencial, e fez novas descobertas como a Lei da Reciprocidade Quadrática, que introduz o conceito de congruência e o Teorema Fundamental da Álgebra. Em 1801, publicou Disquisitiones Arithmeticae, seu tratado sobre a Teoria dos Números. No mesmo ano, calculou a órbita do asteróide Ceres. Com base em uma teoria que desenvolveu, previu corretamente onde e quando o Ceres deveria reaparecer. Morreu em 23 de fevereiro de 1855, sendo considerado o "Príncipe da Matemática".

A origem da máquina de calcular
A palavra "cálculo" tem sua origem no termo latim para "pedra". Acredita-se que elas tenham sido um dos primeiros instrumentos utilizados pelo homem para calcular. Na verdade, acredita-se que a prática de reorganizar as pedras em colunas deu origem à primeira calculadora, o ábaco, que se originou na China no século VI a.C.

O ábaco tem, no entanto, uso limitado e, nos 24 séculos seguintes, foi o único e principal mecanismo existente para calcular. A ciência dos cálculos permaneceu um trabalho enfadonho e tedioso, geralmente impedindo o progresso científico. Isto tinha especial significado na área da astronomia, onde cômputos estupendamente enormes eram necessários para determinar as órbitas e os movimentos dos planetas. Realizados inteiramente à mão, tais cálculos levavam anos para serem completados pelos matemáticos.

A primeira máquina de somar de verdade foi construída em 1642 pelo francês Blaise Pascal (1623-62), filho de um cobrador de impostos. Filósofo e matemático, Pascal cresceu observando seu pai ocupado em horas de cálculos tediosos. Determinado a reduzir o trabalho do pai (e possivelmente o seu próprio no futuro, pois também pensava em se tornar um cobrador de impostos), construiu aos 19 anos um aparelho automático que, girando suas pequenas rodas, adicionava e subtraía. Por mais precisa e rápida que fosse para sua época, a máquina de calcular de Pascal nunca foi bem aceita: os funcionários, cujo ganha-pão advinha de cálculos à mão, viram no dispositivo uma ameaça a seu trabalho e se recusaram a usá-lo.

Em 1671, o matemático alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz (co-inventor do cálculo com Isaac Newton) construiu um mecanismo, a "roda graduada", capaz de fazer as quatro operações fundamentais e ainda extrair raiz quadrada. O cartão perfurado foi criado na primeira metade do século XVIII, mas a aplicação de seu princípio à máquina de calcular só se deu em 1880, por iniciativa do americano Herman Hollerith (1860-1929), que trabalhava no departamento de recenseamento dos Estados Unidos e estava preocupado com a quantidade de informações que precisava ser gravada e processada. Ele abriu sua própria empresa em 1896 e, ao lado de dois sócios em 1924, fundou a IBM (International Business Machines).
Fonte: Guia dos Curiosos - Marcelo Duarte

O que é o Epitáfio de Diofanto?
Diofanto foi um matemático que viveu em Alexandria no século 3º. Foi o primeiro matemático grego a usar simbolismo algébrico e sua obra nos chegou através de fragmentos do seu livro "Aritmética". Em sua homenagem, chamamos de equações diofantinas as equações cujas soluções devem ser números inteiros. Pouco sabemos sobre sua vida, mas existe uma charada que, dizem, teria sido gravada no seu túmulo: "Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um dozeavo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer." Quantos anos viveu Diofanto?

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